[IMASI] Introduction aux mathematiques du signal (last)

Series de Fourier

Soit periodique de periode . Un signal 1D periodique peut etre vu comme une somme de sinusoides

On considere les fonctions

Remarques

: frequence continue
: frequence fondamentale

: harmonique
reel

Relation de Parseval

Il y a conservation de la puissance de la representation temporelle a la representation frequentielle

Frequences

Pour le son:

Pour l’image:

Spectre

Visualisation du spectre:

On invertit les cadrans les basses frequences se retrouvent au centre

Soient et

Que vaut ?

Comment trouver les coefficients ?

Passage a la transformee de Fourier

On considere jusqu’a present des signaux periodiques

On peut generaliser en prenant

On definit

On definit

Toutes les infos contenues dans le signal sont contenues dans le spectre

Existence de la transformee de f(t)

Transformees usuelles

Proprietes

avec reel

Dans le cas :

Pour un signal borne et echantillone

Soit le pic de Dirac

Soit le pic de Dirac


Peigne de Dirac :




TFD

notes :
: frequence d’echantillonage

Convolution

La reponse du filtre est

Temps Frequences
Convolution * Multiplication .
Multiplication . Convolution *