[LOGI] Logique du premier ordre (2)

Semantique (le debut)

Constructive Inductive

On definit : (assignation de variables)


Porte sur les atomes mais pas et

Gestion de connection

On definit semantique sur pour :

Tarski moderne

Table de verite ET

Vrai Faux
Vrai Vrai Faux
Faux Faux Faux

Table de verite IMPLICATION

Vrai Faux
Vrai Vrai Faux
Faux Vrai Vrai

Table de verite EQUIVALENCE

Vrai Faux
Vrai Vrai Faux
Faux Faux Vrai

p q
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 1 1

En polonais :

p q
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 1

En polonais :

Formule de Pierce

La formule est appelee formule de Pierce et ce quels que soient les choix de P; Q

On parle de “Loi de Pierce” pour designer le fait que :
on a

Definition (Tautologie)

on a

Antilogie

Definition analogue (Antilogie)

Definition On dit que et sont semantiquement equivalentes lorsque :
; quel que soit

Autrement dit : est une tautologie

Exemples remarquables

Construction syntaxique

Corps de texte (Femonstrations \ Preuves)

Introdution aux sequents (Ventzel)

Notation: sequent ou : “demontre” ou “these”

Ici est le premice et la conclusion

Regles

Regles specifiques LK

Propriete: Ces 3 regles sont equivalentes

Rare cas d’utilisation de

LI (Logique intuitioniste) Si on s’en passe

Autres regles

Vocabulaire

est demontrable et non prouvable. En revanche est prouvable