[LOGI] Logique du premier ordre (last)

Interpolation du ??? relationel de premier ordre

Contexte syntaxique contexte semantique

Contexte syntaxique : theorie - axiomes
Contexte semantique : Collection d’individus, domaine non vide

On note M la collection et on donne une interpolation de symbole a symbole



NB : Les interpolations des symboles de fonctions sont de fait internes

Notons
On la nommera -realisation

Si S est un symbole de on notera son interpretation dans

Exemple 1:

Reprenons de partie syntaxique :
A (cte), B (fct, 2), C (rela, 1, predicat), D (rela, 2)

Donnons-en une -realisation / interpretation

Posons M = R et decrivons :




Exemple 2:

Prenons
Prenons E un ensemble infini denombrable et plus denombrable

On a




Definition

Soit une theorie du langage
Soit une -realisqtion
On dira que " est un modele de " lorsque si est l’un des axiomes de alors l’interpretation de induite par est “vraie” (pour tout de )

Exemple:

Reprenons et : theorie des groupes
Posons
Ou

Ainsi est un modele de

Posons

n’est pas une -realisation, en effet n’est pas un type (en effet 2 -2)

Indiction

Induisons explicitement l’interpretation

Symboles termes formules textes contextes

(2) : Termes