[PROBA] Probabilites discretes (2)

Applications

Exercice 1:

Une urne contient 9 boules numerotees de 1 a 9. On tire 2 boules.
Determiner la probabilite d’obtenir 2 boules portant des numeros de meme parite dans les cas suivants :

  1. On tire 2 boules simultanemment
  2. On tire une boule, on ne la remet pas et on tire la deuxieme
  3. On tire une boule, on la remet avant de tirer la deuxieme boule

Question 1

Rappel

Univers : Combinaisons de 2 boules prises dans = l’ensemble des arrangements

Soit : “Les 2 nombres obtenus sont de meme parite”

Il y a facons de choisir 2 boules pairse et facons de choisir 2 boules impaires

Question 2 (tirage sans remise)

Rappel

Soit : “Les 2 boules sont de meme parite”

2_listes d’elements pris dans

On note = boule paire et = boule impaire

D’ou

Equivalent d’effectuer des tirages simultannes et des tirages decales mais sans remise

Question 3 (tirage avec remise)

2_listes pris dans

avec et

D’ou
Donc

Exemple 2:

On considere une urne contenant 5 boules blanches, 4 boules noires et 3 boules bleues

  1. On tire simultanement 3 boules dans l’urne
  2. On remet la boule dans l’urne en la remettant apres chaque tirage
  3. On tire 3 boules successivement sans remise

Question 1:

Combinaisons (parties) a 3 elements de


1.a:

: “On tire 3 boules de la meme couleur”





Donc

1.b:

: “Une boule de chaque couleur”



Question 2 (tirage avec remise)

3_listes d’elements de

2.a:

: “3 boules de meme couleur”
, ,

2.b:

: “1 boule de chaque couleur”



Question 3 (tirage sans remise):

3.a:

: “On tire 3 boules identiques”

3.b:

: “On tire 3 boules differentes”

3.c:

: “La 3eme boule tiree est blanche”


Exercice 3:

Un placard contient 10 chaussures toutes differentes
On prend 4 chaussures au hasard

  1. Probabilite de tirer 2 paires completes
  2. Probabilite de tirer au moins 1 paire
  3. Probabilite de tirer une seule paire

A “2 paires completes”