Exercice 1:
Soit
est une densite ssi
est paire, , on peut n’integrer que sur la moitie de l’intervalle
est continue sur
Sur 0:
est continue sur
Or impaire
Ou paire
On pose et
Donc et
Et
Avec et
Et
Donc
Car
Exercice 2:
Le fonctionnement d’une machine est perturbe par des pannes. On considere 3 variables aleatoires
: Le temps, exprime en heures, ecoule entre la mise en route de la machine et la 1ere panne
(resp ) : Le temps en heures ecoule entre la remise en route de la machine apres la 1ere panne (resp la 2eme) panne et la suivante
Apres la 3eme panne, la machine est suspendue. sont independantes et suivant la meme loi de densite
La duree moyenne de fonctionnement entre 2 pannes consecutives :
Ou et
Ou
Donc
Or independance des
car independants
fonction de repartition de
est continue sur
On derive
1ere etape : Calculer l’integrale