[PROBC] Probabilites Continues (3)

Applications (suite)

  1. Calculer . En deduire

Avec et
Donc et

Or

La densite de :

Rappel (Esperance)


Exercice 3 :

La duree de fonctionnement, exprimee en jours, d’un certain composant electronique est une variable aleatoire dont la densite est

  1. Calculer en fonction de

est une densite ssi

Soit

Ou et

Et

Avec et


  1. Sachant qu’un tel composant fonctionne en moyenne pendant 200 jours. Calculer .

Avec et

Ou

Or Donc


  1. Determiner une densite de ou

La fonction de repartition de

Une densite de :

Donc


Lois usuelles continues

Loi uniforme sur un intervalle

Une variable aleatoire suit la loi uniforme sur lorsque admet pour densite :

Notation : : suit la loi uniforme

Esperance

Variance


Loi exponentielle de parametre

Une variable aleatoire suit la loi exponentielle si sa densite est

Notation : : suit la loi exponentielle de parametre


Esperance

avec et

Or


Variance

Avec et

Donc

Remarque :


On dit que la loi exponentielle n’a pas de memoire

Loi Gamma de parametre

Definition

On dit qu’une variable aleatoire positive suit une loi Gamma notee de parametre si sa densite est

Ou Fonction Gamma

Proprietes de

Esperance

Esperance de la Loi Gamma

Variance


Variance de la Loi Gamma